問題：做Logistic回歸分析時，自變量里除APA外剩下3個都是二分類變量。樣本量一共有50個。消化道出血的有7例，6例都死亡了。計算出的OR值及對應的95%CI很大。
現在編輯要求我給出OR值和95%置信區間，我該怎么說明？
解答：
1. Logistics回歸結果如何解讀？
在Logistic回歸分析中，Odds Ratio（OR）值是指在特定結果發生的情況下，某一暴露組與非暴露組之間比值的比率。在上數結果中，已經計算了Exp(B)值，它就是OR值。而95%置信區間（C.I.）表示的是這個OR值的可能范圍，通常用來判斷該OR值是否顯著。從結果可以看到，每個自變量的OR值和它的95%CI都已經給出，例如：APA自變量的OR值是1.386，95%CI是1.082到1.775。一般論文或者文章中需要給出OR值和95%置信區間，直接報告上述結果即可。如果結果中OR > 1，表示自變量與事件的發生是正相關的，即自變量每增加一個單位，事件發生的幾率會增加。OR值可以被解釋為幾率的增加比例。例如，如果OR為1.5，則表明在其他條件不變的情況下，自變量每增加一個單位，事件發生的幾率是不發生幾率的1.5倍。OR < 1，表示自變量與事件的發生是負相關的，即自變量每增加一個單位，事件發生的幾率會減少。例如，如果OR為0.5，則表明在其他條件不變的情況下，自變量每增加一個單位，事件發生的幾率是不發生幾率的一半。OR = 1，表示自變量與事件的發生沒有關聯，自變量的變化不會影響事件發生的幾率。
如果是分類變量，例如性別：男=“1”，女=“2”，則在SPSS設置時，需要制定參考類別，如下圖如果選“last”為參考標準，那輸出的結果中OR的解釋為以女性為參考，男性是女性發生的概率多少倍。
2. 如果OR值很大，具體原因是什么？
OR值的范圍大（即置信區間的寬度）通常與以下因素有關：
（1）樣本量：較小的樣本量會導致估計的不確定性增加，從而使置信區間變寬。在上述問題中，樣本量為50，往往被認為是一個較小的樣本量，這可能是造成寬置信區間的一個重要因素。
（2）事件發生率：在上述問題中作者提供的數據中，消化道出血的事件發生率很低（只有7例），并且其中6例都死亡了。當事件發生率很低或很高時，估計的變異性會增加，從而可能導致置信區間變寬。
（3）效應大小（模型自變量回歸系數B值）：非常大或非常小的效應大小可能導致估計不穩定，這也可以表現為置信區間的寬度增加。"效應大小"（Effect Size）指的是自變量對因變量的影響程度（結果表格的B值）。在Logistics回歸中，這些系數描述了自變量變化一個單位時因變量（通常是事件發生的概率）的對數幾率變化。如果一個自變量的系數非常大，這意味著它對于預測的事件發生有很強的影響。在Logistics回歸中，這可能意味著自變量的一個很小的變化會導致事件發生概率的巨大變化。如果回歸系數過大，可能需要考慮數據中是否存在異常值、是否正確模型化了數據，或者自變量是否過于敏感。相反，如果自變量的系數非常小，可能表示它對于事件發生的概率幾乎沒有或者只有很小的影響。在這種情況下，即使自變量有顯著的變化，也可能不會明顯改變事件的發生概率。
效應大小非常大或非常小可能導致模型估計的不穩定性。原因可能包括數據范圍的限制、模型過度擬合、數據質量問題或樣本量過小。在解釋效應大小時，應當注意以下幾點：模型自變量系數是否統計顯著（P值）。系數對應置信區間，如果很寬，這表明估計的不確定性很高。最后即使統計上顯著，也要考慮自變量系數是否在實踐中有意義。有時候很小的自變量系數可能具有實際重要性，尤其是在影響大量人群的公共健康問題上。
（4）變異性：數據中的變異性越大，估計的不確定性越高，置信區間也會更寬。
在統計學中，變異性描述的是數據分布的廣度，也就是說數據點是如何圍繞中心值（如平均值）分布的。變異性越大，數據點就越分散，反之則越集中。例如：如果一個班級里學生的身高差異很大，有的很高，有的很矮，那么這個班級的平均身高的變異性就很大。如果你只能隨機測量幾個學生的身高來估計整個班級的平均身高，你得到的平均值可能會因為你恰好選中的是比較高或者比較矮的學生而有很大不確定性。因此，你對這個平均值的估計置信區間（你相信真實平均身高所在的范圍）也會比較寬。相反，如果班級里每個學生的身高都差不多，那么變異性就很小。這時，即使你只測量幾個學生，得到的平均身高也很可能接近整個班級的真實平均身高，因為大家的身高都很接近。因此，估計的不確定性較小，置信區間也會較窄。一個窄的置信區間表示我們對估計值相對比較有信心。因此在任何統計分析步驟之前，首先應該進行詳細的探索性描述性數據分析（一般是Table 1表格的結果），以了解數據的特性和變量之間的關系。在處理變異性大的連續變量時，可以利用如下幾種技術降低變異性，（a）數據轉換：比如對連續變量進行對數、平方根或倒數轉換，這可能有助于降低極端值的影響；(b)穩健的統計方法：使用對異常值不敏感的穩健統計方法，如穩健回歸；(c)非參數方法：考慮使用非參數方法，這些方法不依賴于數據的特定分布。
（5）數據分布：如果數據不符合模型假設（例如，二分類Logistic回歸假設自變量和對數幾率是線性關系），可能會導致估計不準確和置信區間增寬。
在二分類Logistics回歸模型中，我們感興趣的是某個事件發生的概率P(X)。這個概率與自變量X之間的關系通過一個稱為Logistics函數的S形曲線來建模。
Logistics回歸的目標是，通過自變量的線性組合來估計對數幾率，即事件發生幾率與不發生幾率的對數比(OR值)。所謂“線性關系”是指自變量與對數幾率之間的關系是線性的。如果這個假設不成立，可能是因為以下幾種情況之一：（a）非線性關系：自變量與事件發生概率之間的真實關系可能是非線性的；(b)交互作用：模型可能忽略了自變量之間的交互作用；(c)分類變量的非線性影響：即使是分類變量，也可能與對數幾率的關系不是線性的；(d) 數據分布的偏態：例如，如果一個自變量在大多數情況下的值都非常接近，只在極少數情況下有很大的不同，那么這個變量的分布可能是偏態的。在這種情況下，極端值可能過度影響對數幾率的估計，導致線性模型不適用。
3. 如果樣本量較小，如何補救，以下幾種方法可以作為參考。
（1）Bootstrap重抽樣技術
Bootstrap的原理是通過對原始樣本進行重復隨機抽樣（有放回），生成大量的“重抽樣”數據集，對每個重采樣數據集進行Logistics回歸分析。使用所有重抽樣數據分析的結果來估計參數的置信區間。
在SPSS軟件中，已經鑲嵌Boostrap功能。具體如下：
在做Logistics回歸時，SPSS中有Bootstrap功能，點擊后，如圖所示操作。即對樣本數據重抽樣1000次，結果中會給出重抽樣結果。上述案例中重新抽樣了1000次，相當于生成了1000個新數據集，每個數據集做一次Logistics回歸，每次回歸都有95CI上下限，1000個上限，1000個下限，計算這1000個值的SE，利用SE可以計算出95%CI。這個步驟，SPSS可以直接給出。
具體結果如下：
從圖中結果可見，執行Bootstrap后，OR值的95%CI區間變窄了。如果研究中樣本量小，在結果中可以報告Bootstrap的95%CI結果，可以作為文章附錄一起報告出來。
（2）貝葉斯Logistics回歸建模
貝葉斯統計是一種統計推斷的框架，它基于貝葉斯定理，該定理提供了如何通過現有證據（數據）來更新對某個假設（參數）的信念的數學規則。與傳統的頻率主義統計不同，它允許研究者將先驗信息整合到分析中，這可以在樣本信息不足時提供額外的支持。在實踐中，后驗分布的計算往往不是解析的（即不能通過簡單的數學公式直接計算）。因此，通常需要使用數值方法，如馬爾可夫鏈蒙特卡洛（MCMC）算法，來近似地生成后驗分布的樣本。這些樣本可以用來估計參數的各種統計特性，如后驗均值、中位數、置信區間等。貝葉斯方法在樣本量較小的情況下特別有用，因為先驗信息可以減少估計的不確定性。在極端情況下，當樣本非常小或數據信息有限時，先驗信息的作用會更加顯著。這就是為什么在樣本信息不足時，貝葉斯方法可以提供比傳統頻率主義方法更穩健的估計。
貝葉斯Logistic回歸，具體步驟如下：
（a）先驗分布：為模型中的每個參數選擇一個先驗分布。這可以是基于先前研究的信息，或者如果沒有先驗信息，可以選擇非信息性先驗。
（b）似然函數：構建一個似然函數，它是觀察到的數據作為參數的函數。
（c）后驗分布：利用貝葉斯定理結合先驗分布和似然函數來得到后驗分布。
（d）計算和推斷：使用MCMC等數值方法來近似后驗分布，并據此進行推斷，如計算后驗平均、后驗標準差和置信區間（通常是最高后驗密度區間，HPD）。
R軟件中可以通過rstanarm包實現：
#貝葉斯Logistic回歸模型
library(rstanarm)#加載程序包
head(wells)#包中自帶的數據集名稱為“wells”
wells$dist100 <- wells$dist / 100
fit2 <- stan_glm( switch ~ dist100 + arsenic, data = wells, family = binomial(link = "logit"), prior_intercept = normal(0, 10), QR = TRUE,refresh = 0,chains = 2, iter = 200 )#擬合logistics回歸模型。
說明：
fit2 <- stan_glm(...)：使用stan_glm函數擬合一個貝葉斯Logistics回歸模型。模型的因變量是switch，預測變量是dist100和arsenic。
family = binomial(link = "logit")：指定模型為二分類Logistics回歸，鏈接函數為logit。
prior_intercept = normal(0, 10)：為截距項設置一個均值為0，標準差為10的正態先驗分布。
QR = TRUE：使用QR分解來提高數值穩定性和計算效率。
refresh = 0：在MCMC抽樣過程中不打印進度更新。
chains = 2, iter = 200：指定MCMC使用2條鏈，每條鏈抽樣200次。
print(fit2)
family: binomial [logit]：使用二項分布家族，鏈接函數為logit。
formula: switch ~ dist100 + arsenic：模型公式。
observations: 3020：數據集中的觀測數量。
predictors: 3：模型中的預測變量數量（包括截距）。
系數估計的中位數和中位絕對偏差（MAD_SD）：
(Intercept)：截距的中位數為0.0，MAD_SD為0.1。
dist100：dist100的中位數為-0.9，MAD_SD為0.1，表明距離與switch發生的幾率的對數是負相關的。
arsenic：arsenic的中位數為0.5，MAD_SD為0.0，表明砷含量與switch發生的幾率的對數是正相關的。
MAD_SD是中位絕對偏差的標準化版本，用于估計后驗分布的離散程度，類似于傳統標準差的角色，但在存在異常值時更穩健。
模型輸出中看到的中位數是Logistics回歸模型系數的中位數。在貝葉斯統計中，我們不僅關心參數估計的平均值，還關心它們的中位數，因為中位數是后驗分布的一個穩健的中心趨勢度量，尤其在分布不對稱的情況下。中位絕對偏差（Median Absolute Deviation, MAD_SD）是衡量數據變異性的一種方式，它是數據點與中位數差值的絕對值的中位數。在這里，MAD_SD是對這些絕對偏差進行標準化處理后的值。這樣做的目的是讓MAD_SD在正態分布下具有與標準差類似的解釋，同時保持對異常值的穩健性。在Logistics回歸中，一個系數的負符號表示隨著這個自變量的增加，事件發生的對數幾率會減少。所以，當dist100的系數為-0.9時，這表明每增加一個單位的dist100，事件switch發生的對數幾率會下降，即與switch發生的幾率是負相關的。中位偏差（MAD_SD）在這里的用處是給出關于系數估計不確定性的信息。當MAD_SD值較小，表示后驗分布較為集中，我們對這個系數的估計較為確定；反之，較大的MAD_SD值則表示較大的不確定性。
在解釋Logistics回歸的結果時，我們可以描述系數和它們代表的效應方向。
模型結果表明，dist100每增加一個單位，與switch發生的風險呈負相關，中位數估計為-0.9。dist100變量的中位絕對偏差（MAD_SD）為0.1，表示我們對這個負效應的估計相對穩健。"，"arsenic的估計顯示，arsenic每增加一個單位，switch發生的風險的中位數估計增加了0.5倍，MAD_SD接近于0，這表明這一變量在統計上是相當穩健的。總體而言，模型結果支持dist100的減少、arsenic的增加與switch發生的風險增加之間存在相關性。"到這一步，實際已經證明了Logistics回歸篩選到的變量是有意義的。在實際報告中，你還應該考慮模型的整體擬合好壞、其他潛在變量的影響以及你的模型是否已經考慮了所有重要的預測變量。
下述兩張圖用于評估貝葉斯模型的擬合質量。
plot(fit2, plotfun = "areas", prob = 0.9,pars = c("(Intercept)", "arsenic"))
這一行代碼生成了模型系數后驗分布的圖形。這里是截距項和arsenic變量回歸系數不確定性的直觀表示。如果這些分布集中在某個值附近，表明后驗估計相對精確；如果分布較寬，則表明有較大的不確定性。
截距項（Intercept）的分布位于0附近，但分布較寬，表明對其準確值仍有不確定性。arsenic系數的分布更尖銳且集中在0.5附近，表明對這個參數的估計相對較準確。
pp_check(fit2, plotfun = "error_binned")
這一行代碼生成了模型預測的檢查圖，使用的是分箱誤差圖。這個圖表評估了模型的預測值與實際觀測值的一致性。圖中的點表示實際觀測值的分箱均值誤差，而線表示模型預測的分箱均值誤差。如果模型擬合良好，我們期望這些點大體上圍繞零上下分布。
分箱誤差圖是根據模型預測的概率將觀測數據分成若干組，或稱為“箱”（bins）。每個箱代表的是模型預測的概率區間。例如，如果我們有從0到1的預測概率，并將其分為10個箱，則每個箱可能代表一個0.1的概率區間，比如第一個箱代表0到0.1的預測概率，第二個箱代表0.1到0.2的預測概率，以此類推。在圖中，如果點在水平虛線（零誤差線）上方，說明在該箱中模型傾向于低估了真實發生的概率；如果點在線下方，說明模型傾向于高估了概率。在貝葉斯Logistics回歸分析中，這個圖表可以幫助評估模型在不同預測概率水平上的表現，從而可以輔助解釋和理解模型預測的穩健性。
在這個特定的例子中，我們看到大多數點圍繞零線分布，表明我們建立的貝葉斯Logistics回歸分析較穩健。
在解釋這些圖形時，您可以指出它們如何支持模型的參數估計，并討論模型預測的準確性。在您的論文中，您可以使用這些圖形來補充標準邏輯回歸的結果，表明您已經使用了貝葉斯方法來評估和驗證模型的預測表現。
（3）精確Logistics回歸方法
精確Logistics回歸通常是指不依賴大樣本理論的統計推斷方法。在Logistic回歸中，當樣本量很小時，傳統的估計方法（如最大似然估計）可能不準確，因此可能需要使用精確方法。精確Logistic回歸利用所有可能的樣本分布的排列組合來計算精確的P值和置信區間，而不是依賴于大樣本近似。這種方法通過對數據進行重抽樣或使用組合計算來實現，通常涉及計算密集型的計算。
精確Logistics回歸具體步驟如下：
（a）排列：通過考慮數據可能的所有排列來計算統計量的分布。
（b）計算統計量：對于每一種可能的排列，計算感興趣的統計量（如OR值）。
（c）置信區間：基于這些統計量的分布，計算參數的精確置信區間。
（d）推斷：使用這些精確計算的統計量和置信區間來進行推斷。
R軟件中的elrm（exact-like inference in logistic regression models)包可以實現這一過程。
library(elrm)
data(drugDat);包中自帶的數據“drugDat”
drug.elrm = elrm(formula=recovered/n~sex+treatment, interest=~sex+treatment,
r=4,iter=40000, burnIn=1000, dataset=drugDat);
在這段代碼中：
formula 參數指定了模型的公式，也就是因變量和自變量的關系。
interest 參數指定了我們感興趣的參數，即想要估計OR和CI的變量。
r 參數指定了MCMC的迭代次數，增加這個值可以增加結果的精度但也會增加計算時間。
burnin 參數指定了MCMC的預熱期迭代次數，在這期間的迭代結果不會用于最終的統計推斷。
執行這些代碼會返回關于擬合模型的詳細信息以及感興趣參數的OR值和95%置信區間的估計。
以下是輸出結果的逐條解釋：
（a）系數估計（$coeffs）：這部分展示了模型參數的點估計。這里sex和treatment分別是它們OR值的估計值。
（b）系數的95%置信區間（$coeffs.ci）：這里列出了sex和treatment的95%CI。例如，對于sex,95%CI是從-0.58551886到1.177874。
（c）P值（$p.values）：joint是測試所有指定自變量聯合建模同時等于零的P值。在這里，它是0.12251282，意味著模型參數聯合不顯著。就是說，它是一個對整個模型的測試，用來判斷整個模型中的所有參數是否有至少一個是顯著的。在這里，joint P值為0.12251282，表示當我們同時用sex和treatment建模時，模型P>0.05無意義。這意味著模型中包含的變量，作為一個整體，可能不足以顯著預測響應變量。
對于sex和treatment，這些P值分別測試每個參數是否顯著不同于0。在這里，sex的P值是0.54503250，意味著它不顯著；treatment的P值是0.06805582，表明它接近顯著，但通常仍然不被認為統計顯著（通常的顯著性水平是0.05）。
（d）P值的蒙特卡洛標準誤差（$p.values.se）：這些是估計的P值的標準誤差，反映了P值的估計精度。這些值越小，我們對P值的估計越有信心。
Markov Chain Monte Carlo（MCMC）輸出（$mc）：這部分展示了用于參數估計的MCMC樣本。Start和End表示MCMC的迭代次數，Thinning interval表示間隔多少迭代取樣一次，用于減少樣本的自相關性。
在您的論文中，您可以指出elrm提供的精確置信區間作為傳統邏輯回歸結果的補充，特別是當您擔心小樣本偏差時。您可以強調，精確邏輯回歸的置信區間更能反映小樣本數據中參數的真實不確定性，這可能對決策和解釋具有重要影響。
但需要注意的是，這個方法需要MCMC，即不斷地迭代組合，對電腦的性能要求比較高，建議剛開始的時候，迭代次數不宜過大。
（4）增加樣本量
上述三種方法都是從統計學的角度，對小樣本數據的補救措施。如果研究者可能的話，建議增加樣本量，這個是提高估計穩定性和減小置信區間寬度的最直接方法。這可以通過收集更多的數據或合并多個相似研究的數據來實現。
（5）改變分析策略研究者可以嘗試使用不同的統計模型或變量轉換，以減少對樣本量的依賴。這可能包括使用非線性模型或對數據進行分層等技術來實現。
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醫學聲明
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本報告證據等級，僅為參考，不作為任何評價標準。
本報告相關術語嚴格按照《QDRSJ 001-2022 衛生技術評估（HTA）術語標準》執行。
本報告部分內容參考《HTA Core Model Version 3.0》EUnetHTA 編寫。
報告編號： DR-HTA-2023001
審核日期： 2023年1月28日
審 核 人： 馬興華
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衛生技術評估實驗室簡介
衛生技術評估實驗室是由大融（深圳）數據咨詢服務有限公司發起的公益性科研屬性實驗室，于2022年10月成立于深圳市南山區，實驗室目前由來自中山大學、英國約克大學（University of York）、香港中文大學（The Chinese University of Hong Kong）、北京大學、西安交通大學、中國藥科大學、哈爾濱醫科大學、第四軍醫大學、安徽醫科大學、山東大學等；專業涵蓋統計學、衛生經濟學、社會學、流行病學、臨床醫學相關的博士、碩士團隊組成。實驗室以興趣為導向，自主開展衛生技術評估相關課題研究。
衛生技術評估實驗室產品：
1.衛生技術評估報告：國內外HTA報告；循證醫學；臨床研究；衛生經濟學；統計建模；
2.智能數據分析：模式識別、智能決策、文本挖掘、圖像識別、數據挖掘技術研究；智能評測、智能診斷、智能評估、智能建模等在醫保、醫共體、臨床研究數據分析平臺建設中的應用；
3.數據治理：數據標準服務（立項、起草、發布、修訂）、臨床指南翻譯引進、量表研制（結構方程模型）、數據字典、臨床數據治理、數據質量評估報告、數據分析報告、數據規劃報告、軟件系統測試報告等；
4.對外培訓課程設計；
5.衛生信息標準起草與研發（已發布衛生領域團隊標準37項）；
衛生技術評估實驗室對外活動：
1.實訓班（產學研）；
2.研習班（學研）；
實訓班項目列表：
年份與課題 課題名稱
2022-課題1 臨床研究數據表型數據采集標準研究（省重點子課題）；
2022-課題2 臨床研究中的數據質量評估標準研究（省重點子課題）；
2022-課題3 基于自然語言處理（NLP）技術的藥物輿情監督（委托課題）；
2022-課題4 衛生技術評估中的社會學考量指標體系構建（自籌課題）；
2022-課題5 衛生技術評估報告中的結構化數據標準制定（醫院委托課題）；
2022-課題6 基于知識圖譜的衛生技術評估證據關聯性分析（市級申報課題）；
2022-課題7 強化學習在做藥品市商策略中的應用（委托課題）；
2022-課題8 糖尿病選藥中的偏好研究；
研習班項目列表：
年份 研習內容
2022 機器學習（強化學習）決策最優化問題研習（2022年9月至2023年1月）；
2022 數據挖掘方法在衛生經濟學中的研究與應用（2022年10月至2023年1月）；
2022生存分析方法在藥物經濟學中的應用（2022年8月至2022年11月）；
衛生技術評估實驗室成果：
截至2022年12月31日
專利申報兩項；
軟件著作權四項（已獲批）；
團體標準四項（已立項）；
文章六篇（兩篇外審）；
專著兩本（已完成簽約合同，2023年4月交稿）；
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